7-2. ИЗМЕРЕНИЕ РИСКА, ПРИСУЩЕГО ИНВЕСТИЦИОННОМУ ПОРТФЕЛЮ

Печать Понятие инвестиционного портфеля. Инвестиционный портфель представляет собой целенаправленно сформированную в соответствии с определённой инвестиционной политикой и выбранной управленческой стратегией совокупность вложений в различные инвестиционные объекты. Процесс формирования эффективного портфеля инвестиций, отвечающего возложенным на него ожиданиям, состоит из шести основных этапов. Первый этап, заключается в формулировании чётких инвестиционных целей, относительно совокупной ожидаемой и желаемой доходности инвестиционных вложений, максимально допустимого и предпочтительного уровня инвестиционного риска, а также требуемой ликвидности инвестиционных объектов. Альтернативность рассмотренных целей обуславливает выбор приоритетных или сбалансированных показателей служащих критерием при выборе инвестиционных инструментов. Второй этап направлен на формирование инвестиционной политики фиксирующей предпочтения относительно типов ценных бумаг, из которых предполагается формирование портфеля, секторов к которым должны относить приобретаемые бумаги, учёт действующих законодательных ограничений и прочих факторов.

Пример расчета риска и ожидаемой доходности портфеля из двух ценных бумаг

В последние годы в Российской Федерации произошли кардинальные политические изменения. Существует вероятность влияния политических процессов, общественных волнений, социальной, этнической или религиозной нестабильности или перемен в курсе федерального правительства на рыночные процессы и стабильность рынка ценных бумаг. Российская Федерация продолжает создавать инфраструктуру, необходимую для поддержания рыночной системы. Если средства связи в целом недостаточно совершенны, а банковская и другие финансовые системы только развиваются, государство имеет значительную внешнюю задолженность, то это негативно сказывается на функционировании экономики с соответствующим неблагоприятным воздействием на функционирование рынка ценных бумаг.

Бета-нейтральный портфель — инвестиционный портфель с величиной Рассмотрим для примера некую ценную бумагу «А», для которой = 2 % и . Где: p2 — дисперсия случайной погрешности инвестиционного портфеля; .

Определим среднюю доходность активов: Как следует из примера 5. Таким образом, это подтверждает, что инвесторам следует владеть портфелем ценных бумаг, а не отдельной ценной бумагой. Поэтому есть все основания для оценки рисковости любой ценной бумаги не при рассмотрении ее изолированно, а с точки зрения ее вклада в ри- сковость портфеля. Относительный ожидаемый доход за год Рисунок 5. Может быть устранен посредством должной диверсификации.

Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Марковица Эффективный портфель Решение проблемы оптимального распределения долей капитала между ценными бумагами, сводящего общий риск к минимальному уровню, и составление оптимального портфеля было предложено в е годы века американским ученым Г. Марковица, а также разработанная в начале х годов модель В. Шарпа и последующие теории и модели, включая САРМ, позволяют добиваться формирования такого инвестиционного портфеля, который бы отвечал потребностям и целям каждого индивидуального инвестора.

(8) где 20s — дисперсия тестируемого временного ряда. Тест на наличие « переломного» момента на интервале 0 0,1 -t, где 0 0, t.

Теперь инвестору необходимо сформировать инвестиционный портфель с наибольшей доходностью и наименьшим риском. Для этого необходимо, во-первых, установить связь между ожидаемыми величинами доходности ценных бумаг и ожидаемой доходностью портфеля, составленного из этих бумаг, и, во-вторых, установить связь между стандартными отклонениями портфеля и его компонентов - ценных бумаг; третьим шагом должна стать диверсификация инвестиций, например, по модели Марковица, которая рассмотрена ниже.

Однако в качестве подготовки к этому рассмотрению решим более простую задачу - расчет риска и доходности портфеля с уже заданными характеристиками его компонентов, выбранных по каким-либо критериям. Для иллюстрации процедуры расчетов риска и доходности портфеля рассмотрим гипотетический пример. Пусть инвестиционный портфель инвестора состоит из акций двух компаний А и В со следующими характеристиками, приведенными в табл.

Требуется рассчитать его ожидаемую доходность и оценить возможный риск инвестиций в эти акции. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг рассчитывается как средневзвешенное ожидаемых доходностей составляющих его ценных бумаг. Соответственно ожидаемая доходность портфеля зависит от того, в какой пропорции представлены его компоненты - ценные бумаги того или иного вида.

- Симметрия и асимметрия в распределениях доходности

Ковариационная матрица является квадратной матрицей, каждый элемент которой за исключением элементов, располагающихся на главной диагонали представляет собой коэффициент ковариации? Ниже представлена ковариационная матрица? Элементы ковариационной матрицы, располагающиеся на главной диагонали? Задана ковариационная матрица доходностей активов: Как будет показано ниже, риск портфеля можно сделать меньше, чем риск составляющих его активов, за счет эффекта диверсификации портфеля.

Из формулы для дисперсии портфеля активов очевидно, что риск портфеля можно Таким образом, в данном примере увеличение диверсификации Таким образом, в качестве цели инвестиционного менеджмента можно.

О сайте Дисперсия портфеля Когда вы заполните все четыре прямоугольника, вы просто складываете полученные в них величины и находите дисперсию портфеля [ . Если бы средняя ковариация равнялась нулю, то можно было бы полностью избежать риска, располагая достаточным количеством ценных бумаг. К сожалению, обычные акции изменяются независимо друг от друга. Большинство акций, которые может приобрести инвестор, связаны друг с другом, т.

Теперь мы можем понять точный смысл рыночного риска , изображенного на рисунке Именно средняя ковариация определяет базовый риск, который остается даже при диверсификации портфеля ценных бумаг. В случае более 2-х активов невозможно добиться того, чтобы каждая пара активов имела бы коэффициент корреляции , равный Пусть все активы имеют вообще говоря различные конечные дисперсии и каждая пара активов имеет вообще говоря разные коэффициенты корреляции.

Тогда формула для дисперсии портфеля примет вид [ . Это связано с тем, что ожидаемый доход портфеля является линейной комбинацией ожидаемых доходов по входящим в портфель активам, а дисперсия портфеля является квадратичной функцией от с.

Дисперсия, ковариация, корреляция и доходность портфеля.

Точные формулы в данной ситуации не столь важны, однако приведем их здесь для полноты изложения: К выражениям а , , можно применять инструменты геометрии на плоскости. Возможные комбинации 1 и 2 заполняют собой треугольник на рисунке 2. Также, введем понятие изолинии дисперсии, состоящей из всех точек портфелей с заданной дисперсией дохода.

при заданном ограничении сверху на его дисперсию; (3) на основе принципа при выборе эффективного инвестиционного портфеля с учетом склонности к В разделе 4 рассмотрен модельный пример задачи и найдены.

Оценка риска каждой акции — это ее изменчивость волатильность по отношению к математическому ожиданию доходностей. Формула расчета риска акций следующая: 17 Оценка риска по акции инвестиционного портфеля в Мы получили первоначальные необходимые данные для оценки долей данных акций в инвестиционном портфеле. Для оценки уровня риска всего инвестиционного портфеля воспользуемся надстройкой в . Далее в появившемся окне необходимо найти ковариации между доходностями акций.

Результатом будет таблица ковариаций доходностей акций между собой. Расположим ее ниже под таблицей. Можно заметить, что диагональные значения представляют собой дисперсию доходностей акций. Пример расчета ковариационной матрицы для инвестиционного портфеля Марковица в .

Формула дисперсии в инвестициях в

В общем случае дисперсия портфеля, состоящего из инвестиционных активов, имеет вид: Это положение легко проиллюстрировать, используя введенное понятие дисперсии портфеля как количественную меру риска. Нашей целью будет показать на примере, как при прочих равных условиях можно добиться снижения риска инвестиционного портфеля, измеряемого его дисперсией, за счет комбинации инвестиционных активов, если корреляция последних не является строго позитивной.

Предположим для простоты, что в распоряжении инвестора имеются лишь два инвестиционных актива — актив А и актив В.

Как и любой товар, портфель определенных инвестиционных свойств Пример 2. Предположим, что портфель формируется из двух акций А и . Таким образом, стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.

После ее определения инвестору будет известна ожидаемая доходность при минимально возможном риске. Так как в указанной точке доходность растет значительно быстрее, чем стандартное отклонение, то инвестор имеет возможность изменить состав портфеля так, что ожидаемая доходность может заметно увеличиться при незначительном увеличении риска. При этом необходимо иметь в виду, что изменение состава портфеля на заданную величину стандартного отклонения может как увеличить, так и уменьшить ожидаемую доходность.

Метод выбора оптимального состава портфеля можно свести к следующему. Выбрав вид ценных бумаг, инвестор рассчитывает состав портфеля для минимально возможной дисперсии. Затем рассчитываются минимально возможное стандартное отклонение и соответствующая ему ожидаемая доходность. Если инвестор предпочитает повысить ожидаемую доходность, то он для ряда новых доходностей определяет стандартное отклонение по приведенной выше методике Марковица и выбирает приемлемый для себя вариант.

Приведенную оптимизацию портфеля ценных бумаг удобно проводить в матричной форме.

Глава 2 Формирование инвестиционного портфеля и

Данные показатели используется для ранжирования и сопоставления между результатов управления портфелями. На основе коэффициентов принимаются дальнейшие решение об использовании стратегии и ее модификациях. Оценка и анализ акций Первый один из самых важных показателей инвестиции акции, облигации, фьючерса и т.

Перевод контекст"показателей дисперсии" c русский на английский от и ковариации показателей прибыли компонентов портфеля инвестиций.

Для иллюстрации соотношения между ними часто используется концепция линии фондового рынка , в сокращении - ЛФР. Предполагается, что зависимость между систематическим риском и ожидаемой доходностью линейная, то есть в каждый момент времени все возможные равновесные комбинации риска и доходности лежат на прямой линии. При этом риски, общие для всех инвестиций, а именно риск инфляции и риск изменения денежной политики, из рассмотрения исключаются.

Тогда нулевой риск соответствует номинальной доходности краткосрочных государственных облигаций — той страны, для рынка которой строится ЛФР. Если рассматривать глобальный фондовый рынок, то нужно выбрать некий эталон, относительно которого и рассматривать риски. Принято считать, что фондовый рынок США подвержен наименьшему риску, и в качестве эталона использовать именно его вопрос спорный, но сейчас лучше не отвлекаться. Тогда доходность должна рассчитываться в долларовом выражении, а при оценке риска — учитываться валютный риск.

Нулевому риску будет соответствовать доходность краткосрочных облигаций Казначейства США. Соотношение доходности и систематического риска: Линия фондового рынка ЛФР.

Бета-нейтральный портфель

Основные химические вещества Диверсификация — общепринятое средство сокращения многих видов риска. С увеличением числа элементов набора портфеля уменьшается общий размер риска. Однако только в случае, когда риск может быть измерен и представлен в виде статистического показателя, управление риском получает надежное основание, а последствия диверсификации поддаются анализу с привлечением методов математической статистики.

В инвестиционном анализе и страховом деле риск часто измеряется с помощью таких стандартных статистических характеристик, как дисперсия и среднее квадратическое стандартное отклонение. Обе характеристики измеряют колебания дохода от инвестиций. Чем они больше, тем выше рассеяние показателей дохода вокруг средней и, следовательно, значительнее степень риска.

При этом риски, общие для всех инвестиций, а именно риск инфляции и . Таким образом, дисперсия портфеля является функцией дисперсий Две другие линии показывают пример возможного изменения доходностей активов.

Стандартное отклонение портфеля составляет: Поэтому для такого случая не наблюдается уменьшение риска, то есть уменьшение его дисперсии, а происходит только его усреднение. Если портфель состоит из активов с корреляцией равной нулю, его риск рассчитывается по формулам: Как следует из формул 1. Если в портфель включить бумаги в равном удельном весе, формула 1.

Обозначим среднюю ковариацию через. При увеличении количества активов в портфеле значение первого слагаемого в формуле 1. У второго слагаемого выражение будет стремиться к единице. Таким образом, при включении в портфель большого количества бумаг и при условии, что их уд. В настоящей главе мы рассчитывали риск портфеля на основе формулы 1. Однако следует отметить, что в современной литературе вместо данной формулы часто используется ее аналог, записанный в матричной форме.

Поэтому рассмотрим вопрос расчета риска портфеля с помощью матриц. Необходимые сведения из матричного исчисления приведены в приложении 4 к настоящей главе.

3.3 Пример определения дисперсии и стандартного отклонения доходности акций компаний «А» и «В»

Узнай, как мусор в голове мешает людям эффективнее зарабатывать, и что ты можешь сделать, чтобы ликвидировать его навсегда. Кликни здесь чтобы прочитать!